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Contexte :

Un polynôme à une variable est un objet mathématique que l'on définit comme étant la somme des termes P (x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + . . . + a_n x^n .

Chaque terme du polynôme est de la forme a_k x^k dans lequel x est la variable du polynôme, k le degré du terme et a_k son coefficient. On appelle alors degré du polynôme le plus grand degré de ses termes.

Ainsi, un polynôme de degré n comme P (x) = a_0 + a_1 x + a_2 x^2 + . . . + a_n x^n est complètement défini par la liste des coefficients [a_0, a_1 ,. . . ,a_n].

Par exemple, le polynôme P(x) = 14 + x − 4x^2, de degré 2 est déterminé par la liste de ses coefficients [14, 1, -4]. De même, le polynôme P(x) = x + 3 x^2 + 5 x^7 , de degré 7, est représenté par [0, 1, 3, 0, 0, 0, 0, 5].

 

Ce qu'il faut réaliser :

Implémenter une bibliothèque Python permettant de manipuler les polynômes

 

Quelques pistes :

Ci dessous une liste non exhaustive de fonctions auxquelles on peut penser :

Calculer le degré d'un polynôme

Calculer la valeur en x d'un polynôme

Tester si un nombre est racine d'un polynôme

Effectuer l'addition de deux polynômes

Effectuer la multiplication de deux polynômes

Effectuer l'exponentiation d'un polynôme

Calculer le polynôme dérivé d'un polynôme