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Dans la nature, on trouve des formes ayant la particularité de répéter certains motifs à différentes échelles. On appelle ce phénomène l’autosimilarité. Celui-ci est étroitement lié au caractère fractal d’un objet.

 

On retrouve des études d’objets auto-similaires dès le IIIème siècle avant JC, mais la notion n’a vraiment été étudiée qu’à partir de la fin du XIXème siècle avec, en particulier, l’un des plus célèbres objets mathématiques qu’est le flocon de Von Koch. Il devra être tracé dans ce projet. D'autres pourront être également implémentés parmi lesquels le triangle de Sierpiński, un arbre binaire, l'arbre de Pythagore, une fougère, l'éponge de Menger ...

Des formes fractales approximatives sont facilement observables dans la nature. Ces objets ont une structure autosimilaire sur une échelle étendue, mais finie : les nuages, les flocons de neige, les montagnes, les réseaux de rivières, le chou-fleur ou le brocoli, et les vaisseaux sanguins.

Les arbres et les fougères sont de nature fractale et peuvent être modélisés par ordinateur à l'aide d'algorithme récursif. La nature récursive est évidente dans ces exemples ; la branche d'un arbre ou la fronde d'une fougère sont des répliques miniatures de l'ensemble : pas identiques, mais de nature similaire.

 

Le projet consiste à étudier et programmer en Python l'affichage d'un certain nombre de fractales parmi lesquelles : le flocon de Von Koch, la spirale des pentagones, la courbe du dragon, le triangle de Sierpinsky etc...

On pourra utiliser le module turtle.